Claude produz primeira prova verificada por computador do Teorema de Fermat
Primeira prova verificada por computador
A Anthropic anuncia a primeira prova completa do Último Teorema de Fermat (FLT) verificada por computador, escrita em linguagem Lean. Claude trabalhou de forma majoritariamente autônoma por 11 dias, produzindo 13 milhões de linhas de código Lean e provando 30.300 teoremas intermediários (29.500 usados na prova final). O resultado foi revisado pelo matemático Kevin Buzzard, do Imperial College London, que o classificou como um feito extraordinário de autoformalização, com base apenas nos axiomas padrão da matemática. Um comparador confirmou que o enunciado coincide com o do Mathlib, a principal biblioteca comunitária de provas formais.
Contexto histórico
O teorema, formulado por Pierre de Fermat por volta de 1637, afirma que não existem inteiros positivos a, b, c com aⁿ + bⁿ = cⁿ para n > 2. A primeira prova, de Andrew Wiles, foi publicada em 1995, com 129 páginas, após um período de verificação no qual foi encontrada uma falha que Wiles levou um ano para corrigir junto com Richard Taylor. A comunidade considera que a "prova maravilhosa" de Fermat provavelmente estava errada. A verificação de provas longas é historicamente lenta e custosa: exemplos incluem a conjectura de Kepler (revisão de quatro anos), a de Poincaré (cerca de quatro anos) e a conjectura fraca de Goldbach (ainda em revisão). Desde 2024, um esforço comunitário liderado por Buzzard buscava formalizar a prova de Wiles em Lean, processo estimado em anos.
Como foi feito
O pesquisador da Anthropic Tianyi Peng, cujo grupo na Columbia University desenvolve ferramentas de formalização por IA, testou se Claude poderia avançar na tarefa. Várias tentativas iniciais fracassaram: os agentes perdiam o estado do projeto e deixavam de colaborar. O sucesso veio com o Prove2Me, plataforma aberta colaborativa criada por Peng e colegas, que mantinha um grafo acíclico dirigido de teoremas para os agentes decidirem o que provar em seguida, separava enunciados e provas em arquivos distintos para acelerar a compilação e permitia busca e reuso por meio de descrições em linguagem natural.
Duzentas dezenas de agentes Claude colaboraram sob um sistema multiagente baseado no Claude Code, seguindo uma versão simplificada da prova de Wiles por Darmon, Diamond e Taylor. A intervenção humana se limitou a instruções ocasionais de alto nível. O projeto consumiu cerca de seis bilhões de tokens de saída de um modelo interno de pesquisa descrito como comparável ao Claude Fable 5.1. Tentativas fracassadas contribuíram com cerca de 7% das linhas não padronizadas da prova final.
Implicações
Para os autores, a formalização pode reduzir a carga de avaliação de novos resultados, enraizar erros no corpus matemático existente e viabilizar a checagem rigorosa de matemática gerada por LLMs, hoje um processo humano caro. Escrever em Lean também parece ajudar Claude a provar resultados novos, usando provas parciais para verificar hipóteses, de modo análogo a simulações numéricas.
Em um experimento menor, três planos pessoais do Claude Max bastaram para formalizar o Teorema dos Três Primos de Vinogradov em três dias, sugerindo que formalizações colaborativas de grandes resultados são viáveis com assinaturas de consumo. A Anthropic e outros laboratórios vêm oferecendo assinaturas gratuitas ou descontadas e créditos de pesquisa para matemáticos, além de subsídios para projetos maiores. O texto reconhece que a prova provavelmente é mais longa do que o necessário, e que a formalização não deve substituir exposições legíveis por humanos, embora possa ser a única forma de acompanhar o volume de contribuições geradas por IA.