OpenAI Astra resolve 10 problemas abertos de matemática

A OpenAI publicou em 1º de agosto de 2026 um conjunto de dez resultados em matemática e ciência da computação teórica, todos obtidos por uma versão interna do Astra, seu próximo grande modelo. Cada resultado resolve ou avança substancialmente um problema aberto de longa data, cobrindo áreas como geometria de alta dimensão, teoria de códigos, complexidade de circuitos aritméticos, teoria de grupos, álgebras de operadores, complexidade quântica, criptografia baseada em reticulados e combinatória extrema.

Os dez resultados

• Empacotamento de esferas em alta dimensão: novos limites superiores para a densidade de empacotamento, atingindo o limiar de Cohn–Elkies.
• Códigos binários e esféricos: limites exponencialmente melhores para o tamanho máximo de códigos binários com distância mínima prescrita, com resultados análogos para códigos esféricos.
• Grupos não-soficos: construção que estabelece a existência de grupos não-soficos, respondendo a uma questão central em aberto na teoria de grupos.
• Conjectura de rigidez de Connes: refutação de uma conjectura antiga de que certos grupos são unicamente determinados por suas álgebras de von Neumann.
• Complexidade de circuitos aritméticos: novos limites inferiores para o cálculo do permanente, incluindo um limite de ordem n⁴/log n para fórmulas aritméticas.
• Repetição paralela quântica: teorema de repetição paralela exponencial para jogos quânticos gerais de dois jogadores.
• Problema do vetor mais próximo: dureza de aproximação por fator polinomial para o problema do vetor mais próximo, relevante para criptografia pós-quântica.
• Conjectura de volume de Ehrhart: determinação, em toda dimensão, do volume máximo de um corpo convexo cujo centroide é o único ponto inteiro interior.
• Números de Ramsey multicoloridos: limite inferior superexponencial para números de Ramsey de triângulos multicoloridos, resolvendo o problema 183 de Erdős.
• Conjecturas de número extrema: resultados sobre as conjecturas de compacidade e degenerescência em teoria extrema de grafos, resolvendo os problemas 146 e 180 de Erdős.

Custo e formalização

O total de tokens necessários para encontrar as soluções custaria aproximadamente US$ 2.000 nas taxas da API Sol. Os argumentos foram preparados em manuscritos por humanos com o mesmo modelo e, em seguida, o modelo formalizou cada prova em um certificado Lean. A OpenAI também publicou uma narração do processo de raciocínio do modelo para cada solução.

Responsabilidade com a comunidade matemática

A OpenAI reconhece que a emergência de sistemas capazes de contribuir para pesquisa matemática levanta questões que não podem ser respondidas apenas por uma empresa de tecnologia. A empresa afirma que a atribuição deve refletir honestamente como um resultado foi produzido: reivindicar autoria humana para uma prova gerada inteiramente por IA seria uma deturpação. A OpenAI diz ter ajudado a preparar os manuscritos e formalizar as provas, assumindo responsabilidade pela correção, mas destaca que os argumentos matemáticos foram gerados pelo sistema. A empresa menciona respeito aos signatários da Declaração de Leiden sobre IA e Matemática e defende acesso amplo a ferramentas de pesquisa.