Claude melhora limite da Hipótese de Riemann ao tentar o problema

O desafio e o resultado inesperado

Um funcionário da Anthropic pediu a uma versão de pesquisa não lançada do Claude para tentar resolver a Hipótese de Riemann, um dos problemas matemáticos mais famosos e difíceis, proposto em 1859 e com prêmio de um milhão de dólares. O modelo não provou a hipótese, mas, durante a tentativa, obteve um avanço inesperado em um problema relacionado.

O Claude melhorou um limite inferior antigo sobre a fração dos zeros da função zeta de Riemann que satisfazem a hipótese. O valor conhecido subiu de 41,6% para 67,2%, combinando trabalhos recentes de Baluyot, Goldston, Suriajaya e Turnage-Butterbaugh com um artigo de Bombieri de 2000.

O que foi validado

Matemáticos da Anthropic revisaram o resultado e produziram uma nota informal para especialistas. Dois pesquisadores externos, Brian Conrey e Dan Goldston, examinaram o artigo rapidamente. O Claude também gerou uma prova formal verificável em Lean, aprovada por uma ferramenta padrão de validação.

A Anthropic afirma que as técnicas usadas provavelmente não levarão à prova da Hipótese de Riemann em si, mas apresentam o resultado como evidência do progresso rápido das capacidades matemáticas de modelos de IA.

Como o Claude trabalhou

O processo ocorreu em duas sessões no Claude Code, consumindo cerca de 31 milhões de tokens de saída. Inicialmente, o modelo testou 650 ideias sem sucesso. Depois, coordenou cerca de 60 subagentes durante um dia e meio, executando 2.400 comandos shell e centenas de scripts Python. Os subagentes fizeram milhares de verificações numéricas, revisaram provas, buscaram contraexemplos e baixaram 54 artigos do arXiv para checar se o resultado já existia.

O pedido humano foi mínimo: mensagens de incentivo como “continue” e “acredite em você”. Segundo a Anthropic, isso ajudou o modelo a superar a desconfiança inicial de que poderia progredir em um problema tão difícil.