IA avança na solução de problemas clássicos de Erdős em matemática

A queda dos problemas de Erdős pela IA

Em 20 de maio de 2026, a OpenAI anunciou que um modelo interno de IA encontrou um contraexemplo para o problema da "distância unitária", uma conjectura de 1946 de Paul Erdős sobre quantos pares de pontos equidistantes podem ser dispostos num plano. Foi a primeira prova historicamente significativa gerada por IA. O modelo usou ferramentas de teoria algébrica dos números que ninguém havia aplicado ao problema. Em 1º de agosto, a OpenAI anunciou que outro modelo não publicado, chamado Astra, resolveu três problemas adicionais de Erdős.

O papel do site de Thomas Bloom

O matemático inglês Thomas Bloom criou em 2023 o site erdosproblems.com para catalogar os problemas propostos por Erdős, que vivia de mala na mão, oferecia prêmios em dinheiro e morreu em 1996. Bloom curou quase 1.000 problemas, esclarecendo formulações ambíguas. Em agosto de 2025, adicionou uma seção de comentários, que rapidamente se tornou um ponto de encontro para uma comunidade diversa - de matemáticos profissionais a entusiastas sem vínculo acadêmico.

Colaborações improváveis

Wouter van Doorn, funcionário de uma empresa de atendimento ao cliente na Bélgica, começou a trabalhar no Problema 1102 em outubro de 2025 e acabou debatendo sua prova com Terence Tao nos comentários do site. Kevin Barreto (Cambridge) e Liam Price (sem diploma em matemática) usaram GPT-5.2 para resolver problemas de Erdős, desenvolvendo uma metodologia iterativa: pedir solução ao modelo, depois pedir a outra instância que verifique o trabalho. Em janeiro de 2026, resolveram o Problema 728. Price e Barreto são coautores com Tao e outros matemáticos num artigo de maio de 2026 que resolve o Problema 1196.

Por que os problemas de Erdős são um bom teste para IA

Os problemas estão majoritariamente em teoria dos números, combinatória e teoria dos grafos - áreas mais acessíveis a LLMs. Variam muito em dificuldade e importância, o que os torna adequados para uma tecnologia cujas capacidades também variam amplamente. O Google DeepMind também publicou resultados: em janeiro, resolveu quatro problemas e encontrou soluções esquecidas para nove outros; em maio, um agente autônomo resolveu 9 de 353 problemas abertos ao custo de algumas centenas de dólares por problema.

O problema da distância unitária

Erdős conjecturou que um reticulado (lattice) era a melhor forma de maximizar pares de pontos à mesma distância. A IA da OpenAI encontrou um contraexemplo usando uma construção que Jacob Tsimerman chamou de "realmente impressionante" e "intimidadora". Tim Gowers escreveu que, se um humano tivesse submetido o trabalho ao Annals of Mathematics, ele teria recomendado aceitação sem hesitação.

Consequências e tensões

Noga Alon, que resolveu dezenas de problemas de Erdős ao longo da carreira, declarou que parou de tentar: "Uma vez que a IA começou a resolvê-los, não há mais sentido". Tao se afastou da comunidade de problemas de Erdős. Em julho de 2026, Tsimerman, no mesmo dia em que recebeu a Medalha Fields, anunciou que deixaria a academia para trabalhar na OpenAI.

Bloom alertou para um problema crescente: pessoas sem formação matemática suficiente geram provas de 100 a 200 páginas com IA sem que nenhum humano as leia ou verifique. Van Doorn, por sua vez, reconhece que a IA é melhor que ele em matemática, mas compara a situação a tocar piano: "Você não vai contratar uma máquina que toca piano melhor que você. Você toca porque gosta de tocar."