OpenAI diz ter resolvido o problema de Navier-Stokes com 10 mil agentes

A alegação

A OpenAI afirma ter compartilhado uma solução para o problema de existência e suavidade de Navier-Stokes, um dos Prêmios Millennium. A prova, produzida por um sistema interno, viria com uma formalização em Lean. Segundo a empresa, o resultado mostra que a dinâmica das equações para fluidos pode desenvolver uma singularidade em tempo finito. A questão estaria aberta há cerca de 90 anos. A OpenAI diz ter usado um modelo interno mais capaz que o GPT-6 Astra e afirma que não pretende reivindicar o prêmio.

O problema e a prova

Navier-Stokes descreve o movimento de fluidos como meio contínuo. A dúvida era se um fluido tridimensional incompressível de densidade constante poderia desenvolver uma singularidade mesmo partindo de movimento suave - velocidades crescendo sem limite em tempo finito, apesar da viscosidade. Isso indicaria uma falha do modelo e exigiria acompanhar partículas. Segundo a OpenAI, o sistema produziu uma prova analítica e uma formalização em Lean de que um fluido inicialmente suave e em repouso pode desenvolver uma singularidade em tempo finito. Uma força suave é aplicada, e a energia permanece finita durante toda a dinâmica. Isso estabeleceria os enunciados “C” e “D” na formulação oficial. A solução seria um vórtice que espirala para dentro e fica alongado, como espaguete; a região central encolhe enquanto acelera, mantendo a energia finita. O desafio técnico é fazer a ruptura surgir do próprio movimento do fluido, não de uma força infinita inserida à mão. Os termos de aceleração, pressão, momento e viscosidade precisam ficar grandes, mas se cancelar de modo preciso, deixando uma força externa suave.

Como foi obtido

Desde 28 de agosto, a OpenAI diz treinar um novo modelo interno com desempenho sem precedentes em benchmarks, inclusive matemática. Em 1º de setembro, ouviu rumores de que dois problemas do Milênio haviam sido resolvidos. Então lançou um esforço para avaliar o modelo em todos os problemas abertos do Milênio e outros de alto impacto. Usou agentes coordenados com ferramentas de leitura e execução de código. O grupo que resolveu Navier-Stokes envolveu cerca de 10 mil agentes simultâneos. Grupos receberam variantes; para Navier-Stokes, versões “A” e “B” (prova) e “C” e “D” (refutação) foram separadas. Antes, resolveu a regularidade das equações de Euler sem viscosidade (versão sem força externa), com quase 100 agentes por 50 horas. Depois, redirecionou agentes para Navier-Stokes e os atualizou com uma versão mais treinada do modelo. Os agentes chegaram à solução em 5 de setembro, cerca de 88 horas após o início; a formalização e verificação em Lean levaram mais 17 horas com o GPT-6 Astra. No total, foram 4,9 milhões de mensagens e 300 bilhões de tokens; em Navier-Stokes, 2,7 milhões e 130 bilhões.

Trabalho concorrente e responsabilidade

O esforço começou após um rumor associado a Levent Alpöge, da Anthropic, e Tristan Buckmaster, da NYU. Após concluir o projeto e a verificação em Lean, em 6 de setembro, a OpenAI os procurou para oferecer divulgação conjunta e reconhecer sua prioridade, acreditando que eles também teriam uma solução para Navier-Stokes. Descobriu que eles tinham uma resolução do problema de Euler com força. A empresa diz ter oferecido visibilidade sobre prompts e prova, e reconhece a prioridade deles sobre Euler forçado. Afirma que pesquisadores e agentes não viram o trabalho antes da publicação pública e que nenhum dado específico de usuário foi acessado. Embora considere improvável, não descarta que dados desidentificados do uso de seus produtos tenham ajudado a melhorar seus modelos; as provas, porém, seriam significativamente diferentes.

A OpenAI diz que o objetivo é relatar o progresso substancial de seus modelos, não reivindicar o prêmio. Descreve o feito como trabalho substancial, mas não uma culminação: um retrato de um momento do progresso. A empresa afirma acreditar que o episódio marca um novo período de avanço da IA e que agora se concentra em entender o modelo e orientar o ritmo de novos avanços, incluindo sistemas controláveis, responsáveis e conectados às pessoas.